handouts(7) - heat transfer

Feb 19, 2023 · Carry HE

辐射传热计算

辐射传热计算（前提：任意位置的两个非凹表面的辐射计算，这一段推导考过，建工传热学中的推导）：
1. 首先定义从一个微元体表面是 $d A_{1}$ 到另一个表面 $d A_{2}$ 的角系数是 $X_{d A_{1}, d A_{2}} = \frac{落到 d A_{2} 上由 d A_{1} 发出的辐射能}{d A_{1} 发出的辐射能}$
2. 那么可以进一步计算 $X_{d A_{1}, d A_{2}} = \frac{I_{b 1} c o s θ d A_{1} d Ω}{E_{b 1} d A_{1}} = \frac{d A_{2} c o s θ_{1} θ_{2}}{π r^{2}}$
3. 类似的，我们可以计算 $X_{d A_{2}, d A_{1}} = \frac{d A_{1} c o s θ_{1} θ_{2}}{π r^{2}}$ ，所以可以得到 $d A_{1} X_{1, 2} = d A_{2} X_{2, 1} = \frac{d A_{1} d A_{2} c o s θ_{1} θ_{2}}{π r^{2}}$
4. 然后可以积分推导出类似的结果 $X_{1, 2} A_{1} = X_{2, 1} A_{2}$
角系数定义（重点）：离开表面的辐射能，中直接落入到另一个表面上的百分数
1. 记住这个性质：角系数仅仅表示离开某个表面的辐射中有多少是直接落到另外一个表面中的百分数，这与另一个面的吸收能力是无关的
2. 在什么情况下，才是纯粹的几何量（重点）：a）温度在表面上是均匀的，b）表面要满足漫射表面或者是黑体表面，c）表面的辐射物性是均匀的
辐射空间热阻（与知识点1联动）： $Q = (E_{b 1} X_{1, 2} A_{1} - E_{b 2} X_{2, 1} A_{2}) = (E_{b 1} - E_{b 2}) X_{1, 2} A_{1} = (E_{b 1} - E_{b 2}) X_{2, 1} A_{2}$
1. 可以从上述公式推导出空间辐射热阻： $\frac{1}{X_{1, 2} A_{1}}$
2. 空间辐射热阻物理含义（重点，考过多次简答题）：从一个物体表面的出发，因为两表面之间的相对位置关系，而导致的一个辐射表面的所有辐射能不能全部落到另一个表面，所以认为存在一个空间辐射热阻
3. 联想到表面辐射热阻（这一组概念经常放在一起考） $\frac{1 - ε}{A ε}$
4. 表面辐射热阻物理含义（重点，考过多次简答题）：全部投射到该表面的辐射，因为该表面的黑度不是1，或者是没有黑体特性，而导致不能吸收全部的辐射，我们可以认为是存在一个表面辐射热阻
（简答题）为什么要考虑封闭空腔来考虑所有的辐射传热问题？：在计算任何一个表面与外界之间的辐射传热时，必须把各个方向上投射过来的辐射全部考虑在内，也必须把该表面向各个方向的辐射全部考虑在内，所以用一个封闭空腔把就可以把上述的所有的辐射能都考虑进去，所以我们要用封闭空腔来考虑这个问题
重辐射面的定义：表面温度是由别的表面来决定的，它将所有投射过来的辐射全部投射出去，自身的净辐射量等于0
1. 重辐射面的特点：将投射过来的辐射能全部反射出去，自身与封闭腔外的物体没有热量传递，它的温度有封闭空腔内的其他表面确定，所以它对辐射传热有影响
灰体面辐射传热（这里会推导出表面辐射热阻，联动知识点3-2，而且概念也是简答题常考）
1. 有效辐射：单位时间内，离开单位辐射面积的总辐射能，记为 $J$ ，有效辐射 $J$ 不仅包括了表面自身辐射能，而且还包括了投入辐射 $G$ 中被表面反射的一部分辐射能
2. 投射辐射：投射辐射记为 $G$ ，单位时间内，投入到单位表面积的总辐射能成为该表面积投入辐射
3. 推导得到表面辐射热阻： $\frac{Q}{A} = J - G = \frac{ε}{1 - ε} (E_{b} - J), Q = \frac{E_{b} - J}{\frac{1 - ε}{ε A}}$ 这个分母上的就是表面辐射热阻
常见的辐射传热问题（集中比较特殊的情况）
1. 两个无限大灰平壁的辐射传热问题：定义为 $A = A_{1} = A_{2}, X_{1, 2} = X_{2, 1} = 1$ ,系统发射率 $ε = \frac{1}{\frac{1}{ε_{1}} + \frac{1}{ε_{2}} - 1}$
2. 其中一个表面包着另外一个表面的：定义为被包裹的表面为 $A_{1}$ ，包裹 $A_{1}$ 的表面是 $A_{2}$ ，也就是 $X_{1, 2} = 1, Q_{1, 2} = \frac{A_{1} (E_{b 1} - E_{b 2})}{\frac{1}{ε_{1}} + \frac{A_{1}}{A_{2}} (\frac{1}{ε_{2}} - 1)}$ ，当 $A_{2} ≫ A_{1}$ 也就可以得到 $Q_{1, 2} = ε_{1} A_{1} (E_{b 1} - E_{b 2})$
3. 遮热板（常考简答题）：遮热板原理，遮热板指插入两个辐射传热表面之间用以削弱辐射传热的薄板，加一块遮热板，等于都增加一个空间热阻，两个表面热阻，通过增加总的辐射热阻来减少的总的辐射传热量
- 建工传热学中有一个推论：当加入 $n$ 块与表面发射率相同的遮热板，则传热量减少到原来的 $\frac{1}{n + 1}$ ，层数越多，遮热板的效果越好，采用的遮热板的反射率很高的话，那么效果会更加显著
- 其他控制辐射传热的方法：a）控制表面热阻的大小，b）控制空间辐射热阻的大小，c）利用遮热板原理
- 遮热板应用：在某些场合可以利用那些可以透光，但是不透长波辐射的材料，比如塑料膜，或者是玻璃之类的，或者是水幕也可以来作为遮热板，利用热辐射吸收效率高，而且在流动可以及时把热量都带走，能起到很好的隔热作用
重点：如何减少热电偶的温差（为什么热电偶会和所测流体存在温差）：
1. 首先应为存在电热偶与壁面之间存在辐射传热的问题，所有管壁与热电偶结点之间必然会存在温度差，所以为了达到热平衡，随意热电偶结点的温度在流体温度和壁面的温度之间。
2. 出了通过导热的原理去减少测量温差之外，还可以通过辐射方面减少辐射传热来减少测量误差
3. 比如可以使用发射率比较小的材料，或是是增加流速提高表面对流传热系数，或者是用遮热板原理，用抽气式遮热罩
4. 另外从导热方面提高测量的精确度，就要从肋片的角度去分析，提高热电偶结点的长度，增大表面对流传热系数，或者是减少导热率，用导热率比较小的材料做热电偶结点
角系数确定方法：积分方法确定（建工传热学上有一个示例，古早时代考过），代数方法确定（利用角系数的性质，这个是重点，记住公式）
1. 第一种情况是三个非凹表面构成的密闭空间（图省略）：根据角系数性质 $X_{1, 2} + X_{1, 3} = 1, A_{1} X_{1, 2} = A_{2} X_{2, 1}$ ， $X_{2, 1} + X_{2, 3} = 1, A_{1} X_{1, 3} = A_{3} X_{3, 1}$ ， $X_{3, 1} + X_{3, 2} = 1, A_{3} X_{3, 2} = A_{2} X_{2, 3}$ ，根据这个性质可以得到 $X_{1, 2} = \frac{A_{1} + A_{2} - A_{3}}{2 A_{1}}$
2. 第二种情况是两个不相连的非凹表面之间的角系数（这个也是建工传热学上的图的示例）：我们需要用到知识点9-1得出的结论，我们要求出 $a b$ 面和 $c d$ 面之间的角系数， $X_{a b, a c} = \frac{a b + a c - b c}{2 a b}$ ， $X_{a b, b d} = \frac{a b + b d - a d}{2 a b}$ ， $X_{a b, c d} = \frac{a d + b c - a c - b d}{2 a b}$
气体辐射（这一块比较少涉及到考核）：气体辐射研究范围：只是对于多原子气体来说，尤其是高温烟气中含有二氧化碳或者是水或者是二氧化硫之类的就有十分显著的辐射力和吸收能力
1. 气体辐射的特点1：气体辐射对波长具有很强的选择性，可以看到光谱是不连续的。只是吸收或者辐射某一波长段内的能量
2. 气体辐射的特点2：气体辐射和吸收是在整个容积内部进行的，当光带的热射线穿过气体层时，辐射会被这些气体分子吸收，而辐射能会不断地减弱，这种程度取决于沿途所遇到的气体分子数目，还有穿过气体的路程还有气体的温度还有气体的相关压力
3. 联动知识点10-1：气体是否具有黑体辐射特性？：气体可能在某一个波长段上具有黑体辐射特性，但是不能说在整个波长段都是具有黑体辐射的
4. 影响气体发射率的因素（曾经考过简答）：a）气体的温度，b）射线的平均行程与气体的分压力 P 的乘积，c）气体分压力 P 与气体所处的环境总压力
气体与外壳之间的辐射传热（这一块没有考过）：两种情况，a）第一类可以把壁面全完看做是一个黑体，b）第二类只能把壁面看成是一个灰体（气体是下标g，壁面是下标b）
1. 对于第一类，外壳是黑体材料时；单位面积内气体吸收的外壳辐射 $α_{g} σ_{b} T_{w}^{4}$ ；单位面积内外壳吸收的气体辐射 $α_{g} σ_{b} T_{g}^{4}$ ，单位面积换热量 $q = α_{g} σ_{b} T_{g}^{4} - α_{g} σ_{b} T_{w}^{4}$
2. 对于第二类：外壳是灰体材料时；为了简化考虑，因为后面的重复吸收和反射从数学表达式上来说收敛的十分快，可以忽略不计，只去第一项；外壳发射辐射能第一次被气体吸收的部分 $σ_{b} α_{g} ε_{w} T_{w}^{4}$ ，气体发射辐射能第一次被外壳吸收的部分 $σ_{b} α_{w} ε_{g} T_{g}^{4}$ ，由此类推后面的反复多次的吸收与反射都是一样的，只考虑第一次的吸收与辐射的换热量 $q = σ_{b} α_{w} ε_{g} T_{g}^{4} - σ_{b} α_{g} ε_{w} T_{w}^{4}$
火焰辐射：同济考研考纲里面虽然没有火焰辐射，但是真题考过一次关于火焰辐射的部分，如何强化的辐射传热从而能够减少测量的误差：有心的同学们会注意到这个问题：可能会需要从火焰辐射的角度去回答这个问题
1. 火焰辐射的分类：a）不发光火焰：蓝色火焰，火焰中没有固体颗粒，属于气体辐射；b）半发光火焰：气体辐射+固体辐射；c）发光火焰：炭黑粒子的辐射为主